Das Binäre Zahlensystem, auch Dualsystem, ist ein Stellenwertsystem. Es verfügt nur über die Ziffern 0 und 1.
Die Formel für den Wert einer Stelle lautet allgemein BasisStellenindex, hier also 2Stellenindex. Der Index wird von der niederwertigsten Stelle (von rechts) beginnend bei 0 gezählt.
In der Informatik bezeichnet man eine Stelle einer binären Zahl als Bit. 8 Bit werden zusammengefasst zu einem Byte.
Damit man Binärzahlen nicht mit Dezimalzahlen verwechselt, wird in der Informatik häufig die Schreibweise 0b1011 eingesetzt. Die führende Null und das b für binary kennzeichnen die Ziffernfolge dahinter als Binärzahl.
Die dezimale Zahl 567 lässt sich ausführlich als 5 * 102 + 6 * 101 + 7 * 100 schreiben.
Weil
ergibt sich 500 + 60 + 7 = 567.
Analog zu obigem Beispiel lässt sich die binäre Zahl 10110 als 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 schreiben.
Weil
ergibt sich 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22.
Wenn du im Dezimalsystem die Zahlen 100, 10.000 oder 1.000.000 liest, musst du nicht lange überlegen, welchen Wert diese Zahlen haben. Ebenso gibt es im Binärsystem einige Zahlenwerte, die dir ähnlich geläufig sein sollten.
| Potenzschreibweise | 28 | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| binäre Darstellung | 1 0000 0000 | 0 1000 0000 | 0 0100 0000 | 0 0010 0000 | 0 0001 0000 | 0 0000 1000 | 0 0000 0100 | 0 0000 0010 | 0 0000 0001 |
| dezimaler Wert | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |