====== Komplementdarstellung ======

Um im Binärsystem auch negative Zahlen darstellen zu können, obwohl nur die Symbole ''0'' und ''1'' zur Verfügung stehen und kein zusätzliches Minuszeichen, wird eine Konvention über die Darstellung negativer Zahlen benötigt.


===== Empfohlene Lernstrategie =====

Die einfachste Möglichkeit negative Binärzahlen darzustellen wäre es, das höchstwertige Bit (MSB, most significant bit) als Vorzeichen zu missbrauchen. Bei einer 8 Bit langen Zahl könnte das dann so aussehen:

  * **0**010 0001 für +33
  * **1**010 0001 für -33

Dadurch könnte man bei einer 8 Bit langen Zahl mit den verbleibenden 7 Bit von -127 bis +127 zählen. Die 0 wäre doppelt vorhanden.

Ein großer Nachteil bei dieser Darstellungsform ist allerdings, dass man mit diesen Zahlen **nicht** so ohne weiteres **rechnen** kann.


==== Zweierkomplement ====

Die gängige Darstellungsform für ganzzahlige Werte mit negativem Wertebereich ist das Zweierkomplement. Einfach gesagt, nimmt man dabei die obere Hälfte des möglichen Wertebereichs und fügt diese am unteren Ende für die negativen Zahlen wieder an. Die Zahl, bei der alle Bits auf 1 stehen, ist dabei immer die -1.

Bei 4 Bit-Zahlen sieht das so aus:

|  1000  |  1001  |  1010  |  1011  |  1100  |  1101  |  1110  |  1111  |  0000  |  0001  |  0010  |  0011  |  0100  |  0101  |  0110  |  0111  |
|  -8  |  -7  |  -6  |  -5  |  -4  |  -3  |  -2  |  -1  |  0  |  1  |  2  |  3  |  4  |  5  |  6  |  7  | 

Sieh dir dazu auch die folgende Seite im Elektronikkompendium an:

  * [[https://www.elektronik-kompendium.de/sites/dig/1708071.htm|Zweierkomplementdarstellung]]

Mache dich anschließend mit der Addition (und dadurch auch Subtraktion) von Zahlen in Zweierkomplementdarstellung vertraut.

  * [[https://www.elektronik-kompendium.de/sites/dig/1807251.htm|Rechnen mit dem Zweierkomplement]]


===== Zusätzliche und alternative Materialien =====

Video: [[https://www.youtube.com/embed/utqzSGXd4X4|Video zu Einer- und Zweierkomplement]]