====== Binäres Zahlensystem ======

Das Binäre Zahlensystem, auch Dualsystem, ist ein [[https://de.wikipedia.org/wiki/Stellenwertsystem|Stellenwertsystem]]. Es verfügt nur über die Ziffern 0 und 1.

Die Formel für den Wert einer Stelle lautet allgemein Basis<sup>Stellenindex</sup>, hier also 2<sup>Stellenindex</sup>. Der Index wird von der niederwertigsten Stelle (von rechts) beginnend bei 0 gezählt.

In der Informatik bezeichnet man eine Stelle einer binären Zahl als **Bit**. 8 Bit werden zusammengefasst zu einem **Byte**.

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=== Schreibweise ===

Damit man Binärzahlen nicht mit Dezimalzahlen verwechselt, wird in der Informatik häufig die Schreibweise ''0b1011'' eingesetzt. Die führende Null und das b für **b**inary kennzeichnen die Ziffernfolge dahinter als Binärzahl.

===== Vergleich mit dem Dezimalsystem =====

==== Dezimalsystem ====

Die dezimale Zahl **567** lässt sich ausführlich als **5 * 10<sup>2</sup> + 6 * 10<sup>1</sup> + 7 * 10<sup>0</sup>** schreiben.

Weil 
  * 10<sup>2</sup> = 100, 
  * 10<sup>1</sup> = 10 und 
  * 10<sup>0</sup> = 1 entspechen, 
ergibt sich **500 + 60 + 7 = 567**.

==== Binärsystem ====

Analog zu obigem Beispiel lässt sich die binäre Zahl **10110** als **1 * 2<sup>4</sup> + 0 * 2<sup>3</sup> + 1 * 2<sup>2</sup> + 1 * 2<sup>1</sup> + 0 * 2<sup>0</sup>** schreiben.

Weil
  * 2<sup>4</sup> = 16,
  * 2<sup>3</sup> = 8,
  * 2<sup>2</sup> = 4,
  * 2<sup>1</sup> = 2 und
  * 2<sup>0</sup> = 1 entsprechen,
ergibt sich **16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22**.


===== Wichtige Zahlenwerte =====

Wenn du im Dezimalsystem die Zahlen 100, 10.000 oder 1.000.000 liest, musst du nicht lange überlegen, welchen Wert diese Zahlen haben. Ebenso gibt es im Binärsystem einige Zahlenwerte, die dir ähnlich geläufig sein sollten.

^ Potenzschreibweise |  2<sup>8</sup>  |  2<sup>7</sup>  |  2<sup>6</sup>  |  2<sup>5</sup>  |  2<sup>4</sup>  |  2<sup>3</sup>  |  2<sup>2</sup>  |  2<sup>1</sup>  |  2<sup>0</sup>  |
^ binäre Darstellung |  1 0000 0000  |  0 1000 0000  |  0 0100 0000  |  0 0010 0000  |  0 0001 0000  |  0 0000 1000  |  0 0000 0100  |  0 0000 0010  |  0 0000 0001  |
^ dezimaler Wert |  256  |  128  |  64  |  32  |  16  |  8  |  4  |  2  |  1  |


===== Verweise =====

[[https://de.wikipedia.org/wiki/Dualsystem]]